O primeiro uso conhecido de Kakashi do Mangekyo Sharigan foi contra Deidara. No entanto, penso que a sua pergunta é realmente porque não a utilizou mais cedo. Pode haver uma série de razões pelas quais ele não o usou ou não foi mostrado usando-o mais cedo.
Kakashi despertou o Mangekyo Sharingan quando Rin foi morto. Assim, ele não cumpriu a sua promessa ao Obito. Por conseguinte, este foi um momento emocionalmente doloroso para ele, ligado tanto a Rin como a Obito. Talvez ele não o quisesse usar desde então para evitar revisitar essas emoções.
Como mencionado na resposta de Lexter, outra razão é que sendo um não-Uchiha, ele simplesmente não tinha resistência suficiente para o usar eficazmente em batalha. Mesmo depois do timeskip, ele só o podia usar duas vezes por dia, e teve de descansar durante cerca de uma semana depois de o ter usado. Antes do timeskip, ele era responsável pelos estudantes de nível genético, e não podia arriscar ser nocauteado e colocar os seus estudantes em perigo.
Também, antes do timeskip, ele simplesmente não conseguia combater os vilões contra os quais era forçado a usá-lo. Só lutou contra Zabuza e Haku durante o arco da Terra das Ondas, e shinobi sem nome da Aldeia da Areia e Aldeia do Som durante a invasão do arco de Konoha. Se Orochimaru lutasse contra ele, Kakashi provavelmente seria forçado a usá-lo, mas Orochimaru lutou com o Terceiro Hokage em vez disso.
Perder para Uchiha Itachi facilmente pode ter forçado Kakashi a considerar usá-lo, devido à lógica habitual de “Se eu quiser proteger o meu nakama, tenho de me tornar mais forte”
Também pode haver um par de questões de autor por que Kakashi não pôde ser mostrado usando-o mais cedo. Sasuke era um protagonista na altura, e o seu principal objectivo na vida era matar Itachi. Por conseguinte, era necessário introduzir Itachi como um vilão super-poderoso. Assegurar que o Mangekyo Sharingan fosse mencionado pela primeira vez quando Itachi fosse introduzido, maximizaria a percepção do público de quão forte e maléfico é Itachi.
A outra razão é que não estava no plano do autor que Kakashi já tinha despertado o Mangekyo Sharingan quando a série começou, e planeou oferecer uma explicação alternativa para a forma como o despertou durante o período do tempokip. Contudo, quando começou a abordar os fios pendurados enquanto terminava a história, decidiu enfiá-la na história de Obito.