Estas duas pessoas com o mesmo nome são a mesma pessoa?

não, Emiya Shirou e Kotomine Shirou são 2 pessoas diferentes. Além da sua aparência parecidas uma com a outra, a única coisa que ambas têm em comum é que ambas são pessoas que acabam por se tornar 2 Servos diferentes para as Guerras do Santo Graal e, a certa altura, foram também Mestres Emiya Shirou acabam por se tornar Heróico Spirit EMIYA e convocado como Arqueiro tanto na Quinta Guerra do Santo Graal de Fate/Stay Night como na Guerra do Santo Graal de Fate/Extra _‘s Moon Cell Holy Grail War (embora neste último o seu nome se tenha perdido na história)

Kotomine Shirou é um dos Mestres da Facção Vermelha em Fate/Apocrypha, Mestre de Assassin e Líder da facção. Contudo a sua verdadeira identidade é Amakusa Shirou Tokisada

O verdadeiro nome de Shirou é Amakusa Shirou Tokisada (天草 四郎 時貞, Amakusa Shirō Tokisada), o líder adolescente da Rebelião de Shimabara. Nascido no período Edo, ele era um rapaz de milagres que quase podia ser chamado de santo. No entanto, como foi exactamente descoberto; uma boa metade da sua vida está envolta em mistério.

Fonte: Kotomine Shirou - Perfil - Identidade (primeiro parágrafo)

Ele foi originalmente convocado como Servo Governante durante a Terceira Guerra do Santo Graal pela Família Einzbern em vez de Angra Mainyu como Vingador, no entanto, a guerra nunca terminou correctamente devido ao facto de os nazis terem roubado o Grande Graal graças a Darnic Prestone Yggdmillennia que acabaram por o roubar deles.

na linha do tempo de Fate/Aprocypha, após a terceira guerra, passou tempo com Risei Kotomine e foi “criado” com Kire Kotomine. foi mais tarde enviado pela Igreja quando a Associação de Mageiros quis que um membro da Igreja os acompanhasse na recuperação do Grande Santo Graal de Yggdmillennia.

Diferente da linha do tempo da Terceira Guerra do Santo Graal de Fate/stay night, onde a família Einzbern convocou a classe Vingadora Angra Mainyu, abusaram de um dos sistemas instalados no Grande Graal e criaram Shirou como um Servo de classe Ruler que deveria ser uma autoridade imparcial que regulou o progresso da Guerra. Os Einzberns quiseram invocar um Espírito Heróico próprio, próprio da classe dos Governantes, em vez de um herói oriental sem nome. No entanto, o acto de convocar um Governante já era uma grave interferência no formato normal de funcionamento da Guerra do Santo Graal, pelo que ele era um compromisso com a vantagem dos seus Feitiços de Comando

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À medida que Risei Kotomine resgatava o Mestre do Tohsaka, Shirou ajudou-o com o seu trabalho de salvamento. Como Darnic roubou com sucesso o Grande Graal, os sobreviventes foram Shirou e Risei.

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… Risei preparou um registo familiar, registando-o como seu filho “Shirou Kotomine” (言峰 天草, Kotomine Shirō). Ele juntou-se à Igreja graças às ligações de Risei. Entrou na Assembleia do Oitavo Sacramento como Kotomine Shirou, mas naturalmente Risei não pôde reconhecê-lo como seu filho e abordou-o honestamente como um amigo. Por volta da altura em que o filho de Risei nasceu, Shirou tinha deliberadamente diminuído o seu contacto com Risei. Shirou permaneceu distante do próprio filho de Risei. Shirou evita conscientemente Kirei Kotomine porque Shirou notou a “distorção” dentro do seu meio-irmão.

… … … Como a Associação dos Mageiros decidiu procurar um Mestre da Igreja para que o seu envolvimento provasse a legitimidade da sua causa. Tendo já levantado a hipótese da possibilidade de uma Grande Guerra do Santo Graal - uma situação em que sete Servos versus sete Servos ocorrem em vez de uma Guerra do Santo Graal normal. Numa situação tão anormal com sete Servos contra sete Servos e onde até o anterior Governante tinha convocado o seu próprio Servo, o Grande Graal convocou automaticamente o Governante para esta guerra, Jeanne d'Arc, mas Shirou tinha incluído até isso nos seus cálculos como um acontecimento dentro das suas expectativas. Shirou juntou-se prontamente à facção Vermelha como o duplo mediador e Mestre enviado pela Santa Igreja.

para que se possa ver que a parte Kotomine do seu nome foi usada para encobrir a sua identidade, enquanto que a parte Shirou vem realmente do seu verdadeiro nome

Uma vez que Fate é sobre a possibilidade e outras linhas de tempo no mesmo Universo, e diz que Amakusa Shirou e como foi descoberto estão envoltos em mistério.

Poderia dizer-se que Shirou poderia ser colocado como uma força dissuasora enviada no tempo com a memória apagada para salvar pessoas, ou talvez desejasse ser um herói da justiça e o graal o fizesse reencarnar ao contrário num rapaz que tivesse o mesmo desejo. Depois foi morto, utilizado como Servo e repetiu o processo.

Sinto que dado o que acontece em Fate, nada parece impossível.