Dattebayo (だってばよ) não é realmente japonês adequado, mas pode ver como se tornaria linguisticamente uma frase de fim de frase. É muito indelicado, algo infantil, e basicamente combina diferentes formas de colocar ênfase na frase de uma forma não muito significativa.
Primeiro, a da (だ) é uma forma padrão de terminar uma frase (cópula) em japonês. Dependendo da construção da frase, algumas frases terminam com da enquanto outras terminam com um verbo de forma dicionária. É de salientar que a sua utilização não seria considerada educada. A versão educada de da é desu (です). (http://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_language#Inflection_and_conjugation) tem mais alguma informação sobre verbos de cópula e conjugações de verbos em japonês.
A seguir, tteba (ってば) é uma espécie de expressão/frase definida que acrescenta ênfase. Esta é uma versão abreviada (e portanto menos educada) de tteieba (っていえば). Pode ser anexada a um substantivo, caso em que seria traduzida aproximadamente como “falando de” em muitos contextos. Noutros contextos, poderia ser interpretado (um pouco rudemente) como “estou a falar contigo” ou “ouve-me”. Pode usá-lo com o nome de uma pessoa para atrair a sua atenção desta forma. É aproximadamente equivalente a ttara (ったら), mas este último é mais comummente utilizado por mulheres.
Naruto adiciona-o ao da acima. Datteba é algo que poderá ouvir ocasionalmente em outros contextos. Para mim, isto parece mais frequentemente frustrado do que enfático, mas poderia ser usado de qualquer maneira.
Finalmente, o yo (よ) é uma partícula de fim de frase. Pode ser anexada ao final de uma frase quando o orador informa o ouvinte de algo ou faz uma afirmação. Pode ser traduzido em alguns contextos como “vê” ou “sabe”. Não é necessariamente indelicado, mas pode ser usado em discurso indelicado. (http://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_particles#tteba) tem alguns outros contextos onde isto poderia ser usado.
Colocando todos estes juntos dá dattebayo. É inútil e não inteiramente gramatical, mas coloca muita ênfase no que ele diz. Poder-se-ia compará-lo qualitativamente em inglês à utilização de múltiplos superlativos, por exemplo “Sou o melhor ninja de sempre” em termos de como se iria deparar. Na verdade não é equivalente a isto, mas os falantes de japonês que o ouvissem teriam uma impressão semelhante em termos da forma de falar.
Vou notar que embora dattebayo seja definitivamente inventado para este personagem, é de certa forma equivalente a dazo (だぞ). dazo não é infantil (comparado com dattebayo), e é sobretudo utilizado por homens. No entanto, é ainda bastante indelicado, tudo considerado, e dá uma forte ênfase a uma afirmação. Há também o mais vigoroso daze (だぜ), mas dazo tem um tom um pouco mais positivo.