Quem era o Archer?

Ao contrário dos outros espíritos herióicos (Aurthur, Alexandre o Grande, etc.), Arqueiro é:

Shirou Emiya de uma linha temporal futura alternativa que fez um contrato com Gaia e tornou-se o Espírito Heróico Emiya, actuando como o Contra-Guardião do mundo para cumprir o seu contrato.

Houve pistas sobre isto quando Archer viu Shirou pela primeira vez porque:

Ele queria propositadamente ser convocado para uma era em que o jovem Shirou Emiya estaria por perto para a guerra do Graal, para que matar a versão mais jovem de si mesmo pudesse causar um paradoxo que quebraria o seu contrato.

Por isso, a resposta simples à sua pergunta é:

Archer é a versão futura de Shirou Emiya.

Antes de mais, deve ser mencionado que Archer é um Contra-Guardião e não um Espírito Heróico. Ele é um agente de Gaia (a vontade da Terra) e não é armazenado no Trono dos Heróis como os outros participantes da Guerra do Santo Graal.

A verdadeira identidade de Archer é a de:

Emiya Shirou de uma linha temporal alternativa da rota do Destino (rota do Saber), onde ele entrou em desespero depois da morte de Illyasviel 1 ano após a guerra. Ele tentou tornar-se um herói ao salvar a maioria matando a minoria (como o seu pai, Emiya Kiritsugu). Eventualmente as pessoas que salvou voltaram-se contra ele e evitaram-no, lançando-o ainda mais no desespero, culminando com o sacrifício da sua vida ao fazer um pacto com Gaia para se tornar um Contra Guardião em troca da vida de algumas centenas de pessoas. É convocado para a guerra com o pendente que sempre carregou sobre ele e que Rin usou para o salvar como catalisador, uma vez que Rin não tinha ela própria nenhum catalisador.

Se quiser uma resposta mais profunda, toque o romance visual, pois a segunda rota, Unlimited Blade Works, gira principalmente em torno dele e de Shirou.