Há duas maneiras diferentes de se usar palavras inglesas em japonês.
A primeira é através de palavras de empréstimo. A língua japonesa foi mais ou menos padronizada durante a Restauração Meiji, no final do século XIX. Antes disso, o Japão foi uma cultura muito isolada durante muito tempo, pelo que muitos conceitos simplesmente não existiam na língua. Como resultado, foi decidido que em vez de criar novas palavras para todos estes conceitos, eles iriam apenas pedir emprestadas as palavras de outras línguas. A maioria das palavras veio do inglês, embora também existam algumas de outras línguas ocidentais.
Neste caso, as palavras são escritas em katakana (カタカナ). Há um número muito grande de palavras de empréstimo, mas é bastante padronizado o que é e o que não é uma palavra de empréstimo. Além disso, algumas das palavras são pronunciadas de forma diferente em japonês do que em inglês (por exemplo, energia torna-se エネルギ (enerugi) com um som g duro). No caso de ser ambíguo pronunciar palavras inglesas em japonês, estas também são normalmente padronizadas.
Isso não representa realmente uma utilização do inglês. As palavras de empréstimo são emprestadas do inglês, mas tanto os significados como as pronúncias podem ser radicalmente diferentes das palavras inglesas. São melhor descritas como palavras japonesas que são baseadas em palavras inglesas. Os exemplos que deu não se enquadram realmente na categoria acima, mas há muitos exemplos como este, pelo que vale a pena mencionar.
A outra forma de usar o inglês é apenas escrevendo/falando em inglês. Os exemplos que deu parecem enquadrar-se nesta categoria. Isto é feito para soar/escurecer fixe, porque a maioria das pessoas no Japão só ouvem e vêem japonês durante a maior parte do seu dia, pelo que se destaca. Uma vez que a maioria das pessoas japonesas tem pelo menos um conhecimento passível do vocabulário inglês (faz parte do currículo padrão), é uma forma de fazer uma declaração, mais ou menos como as fontes estilizadas seriam usadas em inglês, excepto um pouco mais forte.
Agora que já fizemos essa distinção, podemos responder à pergunta. A resposta à sua pergunta “Porque é que estas palavras inglesas se tornam em produções inteiramente japonesas?” é que o inglês é bastante comum no Japão, e não apenas em anime/manga. Isto não é apenas um fenómeno sobre anime/manga, nem estou convencido de que seja particularmente comum no anime e na manga. Por exemplo, é provável que nesta imagem da publicidade em Tóquio se detectem vários exemplos de inglês (encontrei 3, com outros 2 casos do alfabeto romano a serem utilizados para escrever palavras não inglesas, e também bastantes palavras de empréstimo de katakana):
Então, em resumo, é porque o inglês é comum na cultura japonesa. Mas essa não é uma resposta muito satisfatória por si só. Em vez de responder à ampla questão de porque é que a cultura moderna japonesa usa frequentemente o inglês (que penso que poderia ser melhor colocada em Japonês.SE com algumas modificações) vou abordar os casos particulares que mencionou, em parte porque uma resposta completa à primeira pergunta é provavelmente impossível e em parte porque é fora de tópico.
Usar o inglês é muito comum na música, onde linhas inteiras podem ser escritas em (muitas vezes quebradas) inglês. Isto não é apenas um fenómeno japonês, uma vez que os artistas pop coreanos e chineses também usam frequentemente o inglês (os artistas pop indianos também o fazem muito frequentemente, mas o inglês é uma língua bastante comum na Índia). Tanto quanto posso dizer, não é particularmente comum em canções anime, embora, claro, não tenha estatísticas que sustentem isso.
Essencialmente, é feito em música para soar fixe, pelas razões que enumerei acima. Também expande um pouco o seu público, uma vez que as pessoas em todo o mundo falam inglês. Não sei se existe uma analogia que seria familiar às pessoas que só falam inglês, mas o mais próximo que consegui chegar é que o latim é ocasionalmente usado na música em inglês.
Na verdade, o uso do inglês na música japonesa é anterior ao próprio J-Pop (que é o género em que a maior parte da música anime se insere). Os músicos de rock japoneses dos anos 60 e 70 foram na sua maioria inspirados pelos seus homólogos ocidentais, mais notadamente os Beatles. Durante algum tempo, os cantores de rock japoneses acreditavam que a língua japonesa era demasiado restritiva para ser capaz de cantar ao estilo rock, pelo que a maioria deles cantava em inglês (ver aqui ). A primeira banda realmente bem sucedida a cantar em inglês foi Happy End , mas mesmo depois disso, as pessoas continuaram a usar o inglês pelo menos ocasionalmente. É possível escrever longos trabalhos académicos sobre o uso do inglês na música japonesa, mas vou parar aqui para brevidade.
Para Digimon Tamers, e de facto muitas séries, o título é exibido em inglês. De facto, a maioria das séries têm agora um título em inglês e um japonês, o que nem sempre significa a mesma coisa. No caso de Digimon, a palavra ‘Digimon’ provém de duas palavras inglesas, ‘Digital’ e ‘Monster’. Tamers é também uma palavra inglesa. O título poderia ser escrito em 「デジモンテイマーズ」, mas é mais autêntico utilizar o inglês título. Quanto ao motivo pelo qual o título foi escolhido em inglês para começar, mais uma vez, isto é melhor explicado através da regra da calma, uma vez que o inglês soa diferente e interessante. Claro que nem todos os programas fazem isto, e é sobretudo uma decisão estilística, por isso é provavelmente impossível dar uma explicação melhor.
Quanto ao Eva, a maioria dos sistemas informáticos, mesmo no Japão, são baseados no inglês. A maioria das linguagens de programação também se baseiam no inglês. Como resultado, parece mais autêntico (ou pelo menos, na altura) ter computadores e coisas tecnológicas inteiramente ou na sua maioria em inglês. Não sei se isto está a mudar, agora que existem linguagens de programação em japonês, sistemas operativos, etc.
Quanto à “BEER”, não é invulgar no Japão anunciar cerveja em inglês. Este exemplo é uma empresa bastante pequena que encontrei ao ler Moyashimon, mas certamente não é invulgar que a cerveja seja escrita em inglês. Não sei bem porquê. A minha suspeita é que isto se deve ao facto de a cerveja ser originária de uma bebida ocidental.
Eu provavelmente poderia continuar por algum tempo, mas penso que esta resposta já é demasiado longa e não vale a pena continuar a enumerar exemplos, por isso vou terminar aqui. Como disse acima, isto pode fazer uma boa pergunta em Japonês.SE se a formular apropriadamente. Poderia também fazer uma boa pergunta no sítio proposto Cultura Japonesa .